Question

反函数的定义域不是应该和原函数的值域一样吗

Answer 1

反函数定义域和原函数值域相同
反函数值域和原函数定义域相同一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y
的关系，用y把x表示出，得到x=
g(y).
若对于y在C中的任何一个值，通过x=
g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=
g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=
g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x).
反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

Answer 2

对，原函数与反函数的定义域与值域互换。
换言之：
反函数的定义域一定是原函数的值域；
原函数的定义域一定是反函数的值域。
当求原函数定义域有困难时，我们可以转化成求反函数的值域。
这就是求定义域的值域法。
反之亦然。
可以理直气壮地说，什么都不管，二者的域一定对应相等。