若2sin²α+sin²β=3sinα,则sin²α+sin²β的取值范
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用换元的思想可以解
由已知得sin²β=3sinα-2sin²α
代入所求式得sin²α+sin²β=3sinα-2sin²α+sin²α=3sinα-sin²α
因为sinα在-1到1之间取值，所以可令sinα=t
所求式化为3t-t²，其中t∈[-1,1]
又因为函数Y=3t-t²的图像的对称轴为x=1.5
所以3t-t²∈[-4,2]
又sin²α+sin²β≥0
所以sin²α+sin²β的取值范围是[0,2]
由已知得sin²β=3sinα-2sin²α
代入所求式得sin²α+sin²β=3sinα-2sin²α+sin²α=3sinα-sin²α
因为sinα在-1到1之间取值，所以可令sinα=t
所求式化为3t-t²，其中t∈[-1,1]
又因为函数Y=3t-t²的图像的对称轴为x=1.5
所以3t-t²∈[-4,2]
又sin²α+sin²β≥0
所以sin²α+sin²β的取值范围是[0,2]
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