Question

数学几何证明题？

数学几何证明题。如图BC是圆的直径，过圆心O作AB的垂线相交AB于E。求证∠CAB＝90°

Answer 1

这道题运用到了初中数学在圆上常用的一个小知识：在同一个圆上，同弧所对应的圆周角是圆心角的一半。
在这个题中，圆O上，线段BC为圆直径，也就是说孤BC所对应的圆心角是180°，从而知道弧BC所对应的圆周角CAB为180/2＝90°。

Answer 2

这个可以用圆的同弧所对的圆周角等于圆心角的一半来证明，因为BC是直径，所以圆心角是180度，所以圆周角BAC等于90度。

Answer 3

给你点一点儿。在OA做一条线。那么半径OA等于半径OB。所以三角形OAB是等腰三角形。那么根据等腰三角形原理，可以求得∠OEB是直角。再根据三角形OEB和三角形CAB同角∠EBO，且两边等比，所以三角形OEB和三角形CAB是等比三角形。所以∠CAB是90°

Answer 4

“如图BC是圆的直径，过圆心O作AB的垂线相交AB于E。求证∠CAB＝90°”
∠CAB＝90°，这是必然的，因为：在一个圆内，直径所对的圆周角是直角。
本题结论与线段OE存在与否无关。

Answer 5

过圆心的垂线垂直平分弦，可知E为AB中点，又O为BC中点，所以OE是三角形ABC的中位线，所以OE∥AC，所以∠CAB=∠OEB=90°