Question

一个平面经过两点与另一个平面垂直,求那个平面方程

Answer 1

设平面方程为ax+by+cz=d (其中a, b, c, d在相差一个倍数的情况下是唯一确定的. 比如, 2x+3y-z=1和4x+6y-2z=2表示同一个平面). 利用平面过已知两点可得到关于a, b, c, d的两个方程, 再利用两平面垂直(即它们的法方向正交), 可得到另一个关于a, b, c, d的方程. 联立求解关于a, b, c, d的四元一次方程组, 便可求出a: b: c: d, 从而得到所求平面方程.

如果所求平面不经过坐标原点, 你也可设平面方程为ax+by+cz=1, 然后依照如上步骤得到三个关于a, b, c的三元一次方程, 再联立求解a, b, c, 从而得到平面方程.
如果所求平面经过坐标原点, 你可设平面方程为ax+by+cz=0.