Question

已知微分方程(x+1)f"(x)+(x+2)f'(x)=0，求f'(x)

Answer 1

解:∵微分方程为(x+1)y"+(x+2)y'=0

∴设y'=u，方程化为(x+1)u'+(x+2)u=0

有-du/u=(x+2)dx/(x+1)，-ln|u|=

x+ln|x+1|-ln|c|(c为任意非零常数)

u=[c/(x+1)]e^(-x) ∴y'=[c/(x+1)]e^(-x)，方程的通解为y=c∫[1/(x+1)]e^(-x)dx+a(a为任意常数)，无具体方程

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示