Question

问3道高一数学题

1、y=f（x)为定义的（0，正无限大）的减函数，且f（xy）=f（x)+f(y),f(x分之1）=1,求①、f(1) ②、若f（x）+（2-x）小于2，求x的取值范围
2、已知y=f（x),若f（x+y)=f(x)+f(y),x属于R，求y=f(x)是奇函数
3、已知f（x)是奇函数，且当x大于0时，f（x)=x|x-2|，求当x小于0时，f(x)的表达式

Answer 1

1.f(x)=f(1 * x)=f(1)+f(x),所以f(1)=0;
f(1)=f(x * 1/x)=f(x)+f(1/x)=f(x)+1=0 ,所以f(x)=-1
-1+(2-x)<2, 得x>-1,又x>0.所以 x>0。我怀疑此题楼主是否抄错？

2.f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0;
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0.所以f(x)=-f(-x).
由上面两个条件，可知y=f(x)是奇函数

3.设x<0.则f(x)=-f(-x)=-(-x)|-x-2|=x|x+2|.

Answer 2

f(x分之1）=1？？？？？