Question

一道数学角度证明的题

如图所示,在三角形ABC中,已知角A=90°,AB=AC,BD是中线,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F,求证:角ADB=角CDF 注意：相似还没有学哦~~~不要相似！！！

Answer 1

由条件，
在直角三角形afb中，tan∠afb=ab/bf=ab/（be+ef）=1/（1+1）=1/2，
在直角三角形acb中，tan∠acb=ab/bc=ab/（be+ef+fc）=1/（1+1+1）=1/3，
所以tan（∠afb+∠acb）=（tan∠afb+tan∠acb）/（1-tan∠afbtan∠acb）=（1/2+1/3）/[（1-（1/2）*（1/3）]=1.所以∠afb+∠acb=45度。

Answer 2

作CM⊥AC,交AF延长线于M
因为AF⊥BD
所以∠ABE+∠BAE=90
因为∠BAC=90
所以∠EAD+∠BAE=90
所以∠EAD=∠ABE
因为∠EAD=∠ABE，AC=AB，∠ACM=∠BAD=90
所以△ACM≌△BAD
所以∠M=∠ADB，AD=CM
因为AD=DC
所以CM=CD
因为CF=CF，∠MCF=∠DCF=45，CM=CD
所以△CMF≌△CDF
所以∠M=∠CDF
所以∠ADB=∠CDF