Question

小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m。

①小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？
②小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？
具体过程 谢谢

Answer 1

此题有人问过！
解答如下：
1、“沿最短路径渡河”就是和速度方向垂直河岸，那么要求在水流方向上没有速度，就是说在船速沿水流方向分解一个速度来抵消水速，而且船头应该偏向上游，根据运动的分解和合成，设船头与水流方向的夹角为a，0.5*cosa=0.3解得a为37°，即船头与水流成37°角，这时用来过河的速度是船垂直河岸的一个分速度，大小为0.5*sin37°=0.4m/s，因为分运动与合运动具有等时性，所以是时间t=120/0.4=300s
2、过河时间最短，就是所有的船速都用来过河，这时候船头应该垂直河岸。，因为这时候船参与两个运动，一个是沿水流方向，一个是垂直河岸方向，而且这两个运动具有独立性，互不干扰，所以最短时间t=120/0.5=240s

Answer 2

最短路径 就是垂直渡河啦 那么 让船速斜着 平衡掉水速
0.5cosa=0.3 cosa=3/5 那么sina=4/5
也就是 在竖直方向上速度为0.5*sina=0.4m/s
所以t=120/0.4=300s
最短时间 就是要竖直方向上速度最大 只能是船速了
直接t=120/0.5=240s