Question

这个数学题是不是出错了，求助于各位

第三问
无论怎么样y都不会等于三呀，x随着y的增大而增大，即使x=0,y也等于5呀

Answer 1

第三问的时候就不存在第一问对称轴为2的条件了

解析如图：

Answer 2

确实有点奇怪，
如果b≥4，
那么这个抛物线的对称轴肯定是在x=2这条直线的右侧，
并且因为这个抛物线交于y轴（0，5）这个点，无论b取多少，都是始终通过这个点，
那么我们可以肯定y这个函数，在0-2这个区间必然是递增的，在x=b/2时，取最大值，
所以我们知道y在这个区间的最小值，肯定是x=0的时候，
也就是5，确实有点奇怪。
题目真的有可能出错了。

追答

确实有点奇怪，
如果b≥4，
那么这个抛物线的对称轴肯定是在x=2这条直线的右侧，
并且因为这个抛物线交于y轴（0，5）这个点，无论b取多少，都是始终通过这个点，
那么我们可以肯定y这个函数，在0-2这个区间必然是递增的，在x=b/2时，取最大值，
所以我们知道y在这个区间的最小值，肯定是x=0的时候，
也就是5，确实有点奇怪。
题目真的有可能出错了。

追问

这是2020的中考题

Answer 3

解：(1).抛物线y=-x²+bx+5的对称轴为：x=b/2=2，∴b=4；即抛物线方程为：y=-x²+4x+5;
令y=-x²+4x+5=-(x²-4x-5)=-(x+1)(x-5)=0
故得x₁=-1；x₂=5；即A点的坐标为(-1，0)；B点的坐标为(5，0)；
设P点的坐标为(2，m)；那么OP所在直线的方程为：y=(m/2)x...........①
直线BB'⊥OP，B与B'关于OP对称，且B'在OP上。设B' 的坐标为(2，n)；
BB'的中点Q的坐标为：(7/2，n/2)；Q在直线OP上，因此其坐标满足方程①，故有等式：
n/2=(m/2)•(7/2)；即有 2n=7m............③
直线BB'的斜率k=m/(2-5)=-m/3；
∵BB'⊥OP, ∴ (m/2)•(-m/3)=-1；即有m²=6； ∴m=±√6;
即P点的坐标为(2，√6)或(2，-√6)；
(2). y=-x²+bx+5=-(x²-bx)+5=-[(x-b/2)²-b²/4]+5=-(x-b/2)²+b²/4+5;
∵b≧4，∴对称轴x=b/2≧2；此时在0≦x≦2范围内，y的最大值有两种情况：
(一), b=4时对称轴x=2；此时ymax=b²/4+5=16/4+5=9，满足3≦ymax≦15；
(二). b>4时对称轴x=b/2>2，此时ymax=y(2)=-4+2b+5=1+2b；
于是有 3≦1+2b≦15; 即有2≦2b≦14，故有1≦b≦7；因为规定b>4，故应取4<b≦7;
综上所述：当b≧4，在0≦x≦2范围内，函数y的最大值满足3≦ymax≦15时4≦b≦7;