Question

∫e^(-x^2)不定积分是什么？

Answer 1

f(x) = ∫e^(-x^2) 俗称误差函数，统计学中经常用到。很遗憾的是它没有分析解。从负无穷到正无穷的定积分有一个专门的名称叫高斯积分。泊淞用二重积分的方法得到：

Answer 2

∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。
令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/x
v=1dv=0
∫e^(-x^2/2)
dx=-∫e^u/x-∫e^udv
=-e^ux
=-e^(-x^2/2)/x+C
所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。
分部积分法两个原则
1、交换位置之后的积分容易求出。
经验顺序：对，反，幂，三，指谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。
2、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

Answer 3

朋友，您好！详细过程如图rt所示，乱七八糟答案真多，希望能帮到你解决你心中的问题

Answer 4

这个不定积分是没有初等函数结果的，属于“不可积积分”，但是定积分可以求出数值来

Answer 5

利用 sympy 进行符号求解:

from sympy import integrate, symbols

from sympy import exp

x = symbols('x')

integrate(exp(-x**2))

求解结果:

 sqrt(pi)*erf(x)/2, 

其中 erf(x) 不是一个初等函数, 百度一下了解更多.