Question

一阶微分方程的通解是什么？

Answer 1

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³ 。

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx 。

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx。

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx。

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] 。

y/(x-2)=(x-2)² C   (C是积分常数)  。       

y=(x-2)³ C(x-2) 。

∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

一阶微分方程的求法：

1、从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程。

2、解此高阶微分方程，求出满足该方程的未知函数。

3、把已求得的函数代入原方程组，一般来说。不必经过积分就可求出其余的未知函数。

其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。