Question

二次函数与一元二次方程和不等式是什么？

Answer 1

二次方程ax+bx+c=0可以看做给定二次函数y=ax+bx+c的函数值为0时的情况；因此当函数与X轴没有交点时，二次方程也无解；二次不等式可以看做是二次函数给定值域时的情况；因此解二次不等式可以对照二次函数图像符合不等式要求的部分。

一般地，把形如y=ax+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1，0）和B（x2,0）。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值）。

“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。