Question

高中数学解析几何题

已知A(-1/2,0),B是圆F:(x-1/2)^2+y^2=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线叫BF于点P，则动点P的轨迹方程为多少? 急急 急！

Answer 1

设P点坐标为（x，y）
由于P在AB垂直平分线上
所以P到A的距离的平方等于P到B的距离的平方
即|AP|²=|BP|²
而|AP|²=（x+1/2）²+y²
|BP|²=|BF-FP|²=|2-FP|²=4-4|FP|+|FP|²
|FP|²=（x-1/2）²+y²
因此：
（x+1/2）²+y²=4-4|FP|+（x-1/2）²+y²
整理得2|FP|=2-x
即4||FP|²=（2-x）²
即4[（x-1/2）²+y²]=(2-x)²
整理得：3x²-3+4y²=0
这就是动点P的轨迹

Answer 2

PA=PB,则PA+Pf=Pb+PF=2,即P到A.F剧离之和为定值，则其轨迹为椭圆，具体请你自己计算，Ok