Question

已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面．

Answer 1

证明：（1）若当四条直线中有三条相交于一点，
不妨设a，b，c相交于一点A，
但A∉d，如图1．
∴直线d和A确定一个平面α．
又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，
则A，E，F，G∈α．
∵A，E∈α，且A，E∈a∴a⊂α．
同理可证b⊂α，c⊂α．
∴a，b，c，d在同一平面α内．
（2）当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．
∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α．
设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α．
又H，K∈c，∴c⊂α．
同理可证d⊂α．
∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．