Question

三角形ABC,已知AD,BE分别是边BC,AC上的中线,AD,BE相交于点O,求证：AO=2OD BO=2OE

Answer 1

首先,易知三角形BOD和三角形DOC面积相等,三角形AOE和三角形EOC面积相等.
然后,三角形BEC和三角形ADC面积也相等（都是大三角形ABC的一半）,又四边形ODCE是公关部分,所以,三角形BOD和三角形AOE面积相等.
因此,三角形AOE,三角形EOC,三角形ODC,三角形BOD面积都相等.
所以,三角形DOC的面积是三角形ADC的三分之一,又二者等高,所以OD/AD=1/3
所以AO=2OD.
BO=2OE也一样