Question

三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的点,BE与AD交与F,求证:AC=BF

Answer 1

解法一：
设AD与DF交点为G
因为EF平行且等于1/2
BC
所以AG=1/2
AD
因为BD=DC
又因为AG=GD
所以EG平行且等于1/2
BD
GF平行且等于1/2
DC
所以EG=GF
所以AD，EF互相平分。
AC=BF
解法二：
∵EF是中位线,AD是中线
∴E是AC中点,F是AB中点,D是BC中点
∴DE∥AB,DF∥AC
∴AEDF为平行四边形
∴AD,EF互相平分
AC=BF

Answer 2

延长AD至点G，使得：BG
=
BD
；
则有：∠BGD
=
∠BDG
=
∠ADC
。
在△ACD和△FBG中，∠CAD
=
∠AFE
=
∠BFG
，∠ADC
=
∠BGD
，CD
=
BD
=
BG
，
所以，△ACD
≌
△FBG
，
可得：AC
=
BF
。