Question

求助一道几何题

如图2，圆内接正七边形，设圆半径为r，证明r与正七边形边长（暂定为AB)的比值.

Answer 1

设圆心为O，连接OA、OB，且OA=OB=r；
因为圆内正七边形，所以 角AOB=360/7；
等腰三角形OAB中，过点O做AB边高OP；
因为等腰三角形底边高、中垂线、顶点角平分线三线合一，
所以角AOP=1/2角AOB=180/7，且AP=1/2AB
直角三角形APO中，AP=AO*sin角AOP=AO*sin（180/7）；
所以 AB=2AP=2AO*sin（180/7）=2r*sin（180/7）；
即 r/AB=1/2sin（180/7）。

Answer 2

设AB中点M
角AOB=360/7
角BAO=180-360/7
AM/r=cos角BAO
2AM/r=2cos角BAO
2AM=AB
r/AB=1/2cos角BAO