求助一道几何题

如图2,圆内接正七边形,设圆半径为r,证明r与正七边形边长(暂定为AB)的比值.... 如图2,圆内接正七边形,设圆半径为r,证明r与正七边形边长(暂定为AB)的比值. 展开
丝桐
2010-07-26 · TA获得超过470个赞
知道小有建树答主
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设圆心为O,连接OA、OB,且OA=OB=r;
因为圆内正七边形,所以 角AOB=360/7;
等腰三角形OAB中,过点O做AB边高OP;
因为等腰三角形底边高、中垂线、顶点角平分线三线合一,
所以角AOP=1/2角AOB=180/7,且AP=1/2AB
直角三角形APO中,AP=AO*sin角AOP=AO*sin(180/7);
所以 AB=2AP=2AO*sin(180/7)=2r*sin(180/7);
即 r/AB=1/2sin(180/7)。
yeagle0
2010-07-26 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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设AB中点M
角AOB=360/7
角BAO=180-360/7
AM/r=cos角BAO
2AM/r=2cos角BAO
2AM=AB
r/AB=1/2cos角BAO
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