Question

试证明无论x取何实数时，代数式2x 2 +4x+7的值一定是正数．

Answer 1

原式=2（x 2 +2x）+7
=2（x 2 +2x+1-1）+7
=2[（x+1） 2 -1]+7
=2（x+1） 2 -2+7
=2（x+1） 2 +5．
∵（x+1） 2 ≥0，
∴2（x+1） 2 ≥0，
∴2（x+1） 2 +5≥5，
∴2（x+1） 2 +5＞0，
∴无论x取何实数，代数式2x 2 +4x+7的值一定是正数．