Question

已知函数f(x)=x^2/x-2 单调区间

已知函数f(x)=x^2/x-2
1、求函数的单调区间
2、若函数g(x)=x^2 -2ax与函数f（x)在x属于[0,1]上有相同的值域，求a的值

Answer 1

（1）令导函数f'(x)=(x^2-2x)/(x-2)^2=0
因为分母不为零，则分子x^-2x=0,x=0或2
所以当x在（0,2）时，函数单调递减
当x在（负无穷，0）和（0，正无穷）时，函数递增
（2）：由（1）得f（x）在（0,2）为单调函数，所以在（0,1）内也是单调函数
所以f（x）的值域为（-1,0）
当x=0时，g（x）=0，
当x=1时，g（x）=1-2a=-1，a=1