Question

初二年级数学题，求过程。

如图，已知矩形ABCD中，E是CD上一点，AD：AE=1：2，CE：ED=1：3
（1）求证：AE垂直于BE
（2）F是AB中点，DF交AE于G，若CE=根号3，求三角形DFA的面积。

Answer 1

很简单...
第一问:因为AD:AE=1:2 （用一个定理不知你们学了没 30°的角所对的直角边等于斜边一半 的逆定理 就是反过来说）所以 ∠DEA=30°
因为CE:ED=1:3 (设一下能更好地说明就设X吧）
设AD=X 那么 AE=2X DE=（根号3)X 所以EC等于 (三分之根号三）X
因为是矩形所以AD=BC 根据勾股定理可以算出BE= 三分之二倍根号三 （就是(3/2)×（根号三）没法打根号真是无语 LZ凑合看吧）
根据上述定理算得∠CBE=30° 所以∠EBA=60°
因为∠DAE=60° 所以∠EAB=30° 所以AE⊥BE
第二问 简单 ；懒的打字就把思路说下 望LZ原谅
CE告诉你了 就能求 ED进而知道 AD CD
F是中点 也就是说AF=0.5倍AB 也就是CD的一半
直角有了 直角边有了 一乘除以二就是结果了
再求LZ原谅 不好意思 快睡了...

Answer 2

答：(1)因为矩形ABCD,所以角D为90度，又因为AD:DE=1:2,设AD等于1，所以DE等于根号3，CE:ED=1:3,所以CE等于三分之根号三，又因为AD=BC,所以BE等于三分之二倍根号三，所以角DEA为三十度，角CEB等于60度，所以角AEB等于90度，即AE垂直于BE.
(2)因为CE等于根号三，所以DE等于三倍根号三，BC等于3，即AD等于3，又因为F为AB中点，所以AF等于二倍根号三，所以三角形DFA的面积为三倍根号三。