Question

偏微分方程

Answer 1

包含未知函数的偏导数（或偏微分）的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。

微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。不过这些著作当时没有引起多大注意。

1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。

数学应用

在数学上，初始条件和边界条件叫做定解条件。

偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，它提出了问题的具体情况。方程和定解条件合而为一体，就叫做定解问题。

求偏微分方程的定解问题可以先求出它的通解，然后再用定解条件确定出函数。但是一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难的。