Question

如R(A)=n-1(n>=2),且代数余子项A11不等于0,则A*x=0的通解为

Answer 1

因为 r(A)=n-1
所以 |A|=0 且 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量
又因为 AA* = |A|E = 0
所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的解
所以 A* 的第1列 (A11,A12,...,A1n)^T 是Ax=0 的基础解系
所以 Ax=0 的通解为 k(A11,A12,...,A1n)^T .
PS.矩阵乘法不加任何运算符.A*x=0 可能被误读为 系数矩阵是伴随矩阵A*.