Question

y=根号6cosx-根号二sinx,求周期,单调区间,取最值时x的解集及最值？

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

y=√6cosx-√2sinx，因为√[(√6)²+(√2)²]=√8=2√2
所以，y=2√2·[(√3/2)cosx-(1/2)sinx]=2√2·[cosx·cos(π/6)-sinx·sin(π6)]
=2√2cos[x+(π/6)]
所以，其周期是T=2π/1=2π
当x+(π/6)∈[2kπ-π，2kπ]（k∈Z），y单调递增
==> x∈[2kπ-(7π/6),2kπ-(π/6)]（k∈Z）
当x+(π/6)∈[2kπ，2kπ+π]（k∈Z），y单调递减
==> x∈[2kπ-(π/6),2kπ+(5π/6)]（k∈Z）
当x=2kπ-(7π/6)时，y有最小值-2√2
当x=2kπ-(π/6)时，y有最大值2√2

Answer 3

首先是利用辅助角公式，化为y=2根2cos(x+兀/3)，所以周期T=2兀，单调增区间[-5兀/6+2k兀，兀/6+2k兀]。减区间[兀/6+2k兀，7兀/6+2k兀]K∈Z。函数的最大值2根2，此时x的集合{x丨x=兀/6+2k兀，k∈Z}。

Answer 4

y = √6 cosx - √2 sinx
= 2√2 (√3/2 cosx - 1/2 sinx)
= 2√2 (cosπ/6 cosx - sinπ/6 sinx)
= 2√2 cos(x + π/6)
最小正周期：T = 2π
单调增区间：
2kπ - π ≤ x + π/6 ≤ 2kπ
2kπ - 7π/6 ≤ x ≤ 2kπ - π/6
单调减区间：
2kπ ≤ x + π/6 ≤ 2kπ +π
2kπ - π/6 ≤ x ≤ 2kπ + 5π/6
最大值：
x + π/6 = 2kπ , x = 2kπ - π/6 , y = 2√2
最小值：
x + π/6 = 2kπ + π , x = 2kπ + 5π/6 , y = -2√2