Question

高一物理 加速度

证明在初速度为0的匀加速度运动中，连续相等的时间内位移S1：S2：S3......=1：3：5......（2N-1）。还有就是证明在初速度为0的匀加速度运动中，连续相等位移所用时间T1：T2：T3......=1：（根号2-1）：（根号3-根号2）......（根号N-根号N-1）请写出详细过程，谢谢
顺便问问可不可以不要“初速度为0”

Answer 1

S= 1/2 at^2

S1=1/2 AT^2
S2=1/2 A (2T)^2 - 1/2 AT^2=1/2 3 AT^2
S3=1/2 A(3T)^2 - 1/2 A(2T)^2=1/2 5 AT^2
……
SN=1/2 A(NT)^2 - 1/2 A{(N-1)T}^2=1/2 A (2N-1) T^2
故可证初速度为0的匀加速度运动中，连续相等的时间内位移S1：S2：S3......=1：3：5......（2N-1）。

由S=1/2 at^2
t1=根号2S/a
t2=根号4S/a
t3=根号6S/a
……
tn=根号2nS/a

T1=t1
T2=t2-t1=根号2S/a (根号2-1)
T3=t3-t2=根号2S/a (根号3-根号2)
……
TN=tn-t(n-1)=根号2S/a{根号n- 根号(n-1)}

故可证初速度为0的匀加速度运动中，连续相等位移所用时间T1：T2：T3......=1：（根号2-1）：（根号3-根号2）......（根号N-根号N-1）

初速的不一定要为0

如
S1=1/2 AT^2 +vT
S2=1/2 A (2T)^2 - 1/2 AT^2=1/2 3 AT^2+VT
S3=1/2 A(3T)^2 - 1/2 A(2T)^2=1/2 5 AT^2 +VT
……
SN=1/2 A(NT)^2 - 1/2 A{(N-1)T}^2=1/2 A (2N-1) T^2+vT
设 1/2AT^2 =b，vT=c
即
S1=b+c
S2=3b+c
S3=5b+c
……
SN=(2N-1)b+c
此时他们的比仍符合等差数列的规律

但
S=1/2 at^2+at
此时为解 1/2 at^2+at-NS=0 （N大于等于1）一元二次方程
此时方程一定有 大于0的实数解
由 x= {-b + 根号(4ac-b^2)}/2a
即t= {-a + 根号（4* 1/2a * NS - a^2）} / (2*1/2a)
设4* 1/2a*S = p，a^2=q (2*1/2a)=w

T1=t1={-a + 根号（p- q）} / w
T2=t2-t1={根号（2p- q）-根号（p - q）}/ w
T3=t3-t2={根号（3p- q）-根号（2p - q）}/ w
……
TN=tn - t（n-1）={根号（np- q）-根号[（n-1)p - q]}/ w

N>1时
T2：T3：……TN= 根号（2p- q）-根号（p - q）：根号（3p- q）-根号（2p - q）：根号（4p- q）-根号（p - q）：……：根号（np- q）-根号{（n-1）p - q}
故当 N>1时
此时他们的比仍符合规律

Answer 2

等差数列前n项和想一想就出来了
初速度必须为0

Answer 3

这个证明需要画图，你还是到网上找找课件吧。但这比例一定要初速度为0的情况才可以成立

Answer 4

一定要初速为零这一条件，这样才有公式S=1/2at^2,然后前N秒内的总位移之比为1:4：9：16：···N^2,所以每秒内的位移之比即为后一个减前一个1：3：5：7：9
由公式变形，可得t=(根号下2s/a)所以前N米的总时间之比为（根号1）（根号2）（根号3）（根号4）：···（根号N），每一米内的位移之比即为（根号1）（根号2-根号1）（根号3-根号2）：····（根号N-根号N-1）

Answer 5

由匀变速直线运动公式即可。
1。设相等的时间为T，则由运动学公式S=Vt+at²/2得，
第1个T时间的位移为S1=aT²/2
前2个T时间的位移为S1+S2=a(2T)²/2=4aT²/2 可得S2=3aT²/2
同理得前(T-1)个时间的位移为S(N-1)=a(N-1)²T²/2
前T-1个时间的位移为S=aN²T²/2 可得SN=(2N-1)aT²/2
所以，S1：S2：S3......=1：3：5......（2N-1）
2。要证明：连续相等位移所用时间T1：T2：T3......=1：（根号2-1）：（根号3-根号2）......（根号N-根号N-1），与上面的思路和公式相同，只是将公式解出时间，设第一段位移S内的时间T1，前2S内的时间t2等等
也可以用V-t图证明(面积就表示位移)
不能不要“初速度为0”