Question

AB⊥BD BC⊥BD 连接AD,BC交于点E,做EF⊥BD于F,连接AF,CF 求证：∠AFB〓∠CFD

Answer 1

题目中BC⊥BD 是 CD⊥BD吧,是平面几何问题,不是的话当我下面白写.
没图,你自己画图,然后抄下面的字慢慢看：
a.思路
证明题的一个方法就是把要证明的当条件用,反推
反推：
(1)∠AFB=∠CFD,而由题∠ABF=∠CDF=90度
因此 两直角三角形相似：AFB 相似 于 CFD
所以对应边成比例：CD/DF = AB/BF
(2)由由题知道 三角形ABE内,AB//CD 所以 CD/AB = CE/BE
三角形BEF内,CD//EF 所以 CE/BE = DF/BF
所以 CD/AB = DF/BF 即 CD/DF = AB/BF
b.具体步骤
由上证明如下(简略)：
(1)在三角形ABE内,AB、CD均垂直于BD,因此AB//CD
所以 CD/AB = CE/BE
(2)在三角形BEF内,CD、EF均垂直于BD,因此CD//EF
所以 CE/BE = DF/BF
(3)由上,CD/AB = DF/BF 即 CD/DF = AB/BF
由 ∠ABF=∠CDF = 90度
所以 ABF 相似于 CDF (边角边定理)
所以 ∠AFB=∠CFD