以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是?
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由通解为
y=c1cos2x+c2sin2x可知
该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为：±2i,
所以r^2+4 = 0
y'' + 4y = 0
附：
二阶常系数齐次线性微分方程
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
来自：百度百科【二阶常系数线性微分方程】
y=c1cos2x+c2sin2x可知
该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为：±2i,
所以r^2+4 = 0
y'' + 4y = 0
附：
二阶常系数齐次线性微分方程
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
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