试讨论函数f(x)=x|x^2-x|的连续性和可导性
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令D1={x|x>1 or x<0},D2={0<x<1}
f(x)=x^3-x^2,x in D1
f(x)=x^2-x^3,x in D2
f(0)=f(1)=0
f在D1,D2上连续,在0和1处满足连续定义,故f在R上连续
f'(x)=3x^2-2x,x in D1
f'(x)=2x-3x^2,x in D2
f在D1,D2上可导
在0处,f左右导数都为0,可导
在1处,左导数为-1,右导数为1,不可导
因此f在除了x=1以外的点都是可导的</x<1}
f(x)=x^3-x^2,x in D1
f(x)=x^2-x^3,x in D2
f(0)=f(1)=0
f在D1,D2上连续,在0和1处满足连续定义,故f在R上连续
f'(x)=3x^2-2x,x in D1
f'(x)=2x-3x^2,x in D2
f在D1,D2上可导
在0处,f左右导数都为0,可导
在1处,左导数为-1,右导数为1,不可导
因此f在除了x=1以外的点都是可导的</x<1}
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2024-10-13 广告
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