Question

一道数学题，万分紧急！！！！！！！！！

设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.若a、b、c均为整数，且c=三分之一ab-(a+b),求满足条件的直角三角形的个数。

Answer 1

由勾股定理：
c^2=a^2+b^2=(1/3ab-a-b)^2
化简得到ab（ab-6a-6b+18）=0
因为ab不等于0，因此ab-6a-6b+18=0
所以（a-6)（b-6)=18
设a>=b
因此，有三组整数解：
1.a=24，b=7；此时c=25
2.a=15,b=8;此时c=17
3.a=12，c=9；此时c=15
因此，一共三个。
PS：本题是勾股定理和整数因子分解的结合运用，计算虽不太复杂，但是容易出错，需要多加小心。
希望能帮助到你

Answer 2

2

Answer 3

[1/3ab-(a+b)]^2=c^2=a*a+b*b,化简的

6a+6b-ab=18,
a=6+18/(b-6),
a为整数，b=7,8,9,12,15,24
分别得 a=24,15,12,9,8,7
分别计算c=25，17，15,15,17,25

所以共有这样的三角形6个三种，（7,24,25）
（8,15,17）（9,12,15），