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将原式中的70°换成20°+50°,sin30°直接写成1/2
则原式
=sin20°^2+cos50°^2+(sin50°cos20°+sin20°cos50°)/2
=sin20°^2+cos50°^2+(sin50°cos20°-sin20°cos50°)/2+sin20°cos50°
把后面的sin20°cos50°改写成两个sin20°cos50°/2相加，
并分别与sin20°^2和cos50°^2结合,得：
sin20°(sin20°+cos50°/2)+cos50°(cos50°+sin20°/2)+sin(50°-20°)/2
进一步代换：
sin20°[sin(50°-30°)+cos50°/2]+cos50°[cos(20°+30°)+sin20°/2]+1/4
整理得：
cos30°(sin50°sin20°+cos20°cos50°)+1/4
=cos30°*cos30°+1/4
=1
则原式
=sin20°^2+cos50°^2+(sin50°cos20°+sin20°cos50°)/2
=sin20°^2+cos50°^2+(sin50°cos20°-sin20°cos50°)/2+sin20°cos50°
把后面的sin20°cos50°改写成两个sin20°cos50°/2相加，
并分别与sin20°^2和cos50°^2结合,得：
sin20°(sin20°+cos50°/2)+cos50°(cos50°+sin20°/2)+sin(50°-20°)/2
进一步代换：
sin20°[sin(50°-30°)+cos50°/2]+cos50°[cos(20°+30°)+sin20°/2]+1/4
整理得：
cos30°(sin50°sin20°+cos20°cos50°)+1/4
=cos30°*cos30°+1/4
=1
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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