Question

双曲线的标准方程是什么?

Answer 1

双曲线x²/a²-y²/b²=1，其中a代表双曲线顶点到原点的距离（实半轴），b代表双曲线的虚半轴，c代表焦点到原点的距离(半焦距)，a,b,c满足关系式a²+b²=c²。

其中：OA1=a，OB1=b，OF1=c。O为原点。

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。

相关信息：

双曲线的其他概念：

（1）A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

（2）B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

（3）F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c。

（4）离心率，第一定义：e=c/a且e∈（1，+∞）。