Question

线性代数中，怎么判断两个矩阵是否合同？

Answer 1

矩阵合同的判别法：

设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。

扩展资料：

合同矩阵发展史

1、1855 年，埃米特证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。

2、在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。

3、1854年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。

参考资料来源：百度百科-合同矩阵