n趋近于无穷大时,lim（√(n^2+n)-n)
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lim(n->∞) [√(n^2+n)-n]
分子分母同时乘以 √(n^2+n)+n
=lim(n->∞) [(n^2+n)-n^2]/[√(n^2+n)+n]
=lim(n->∞) n/[√(n^2+n)+n]
分子分母同时除n
=lim(n->∞) 1/[√(1+1/n)+1]
=1/(1+1)
=1/2
分子分母同时乘以 √(n^2+n)+n
=lim(n->∞) [(n^2+n)-n^2]/[√(n^2+n)+n]
=lim(n->∞) n/[√(n^2+n)+n]
分子分母同时除n
=lim(n->∞) 1/[√(1+1/n)+1]
=1/(1+1)
=1/2
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把分母看作1，分子分母同乘以√(n^2+n)+n，再同除以n就好做了。
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lim<n→∞>[√(n^2+n)-n]
= lim<n→∞>[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]
= lim<n→∞>n/[√(n^2+n)+n] = lim<n→∞>1/[√(1+1/n)+1] = 1/2
= lim<n→∞>[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]
= lim<n→∞>n/[√(n^2+n)+n] = lim<n→∞>1/[√(1+1/n)+1] = 1/2
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