Question

高一几何问题

如图1所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点。现将△ABC沿CD翻折，翻折后平面ACD垂直与平面BCD如图http://pic.wenwen.soso.com/p/20100724/20100724154849-1787468327.jpg
1，试判断反者后直线AB与平面DEF的的位置关系，并说明理由
2。试求三棱锥C-DEF的体积

Answer 1

证明：
1、AB‖面DEF
∵E、F为AC、BC的中点
∴在△ABC中，EF‖AB
∵EF∈平面DEF
∴AB‖面DEF
2、过E作EH⊥CD,交CD于H，连接FH
∵平面ACD垂直与平面BCD
CD为其交线
则有EH⊥面CDF
同理FH⊥CD
∵正△ABC的边长为2a
∴EH=1/2AD=1/4AB=a/2
S△CDF=1/2*根号3*a*a/2
则V（C-DEF）=1/3*1/2*根号3*a*a*a/4=（根号3）/24*a^3