Question

几道初中几何问题

已知AB‖CD，线段EF分别于AB、CD相交于点E、F。
（1）如图①，当∠A=25°，∠APC=70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论。
（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明。
图①

Answer 1

(1)过P做平行于AB的直线PG，则∠A=∠APG，∠GPC=∠C，又∠A=25°，
∠APC=70°，所以∠C=45°

(2)∠APC=∠A＋∠C，同上做法，作辅助线，利用内错角相等即可证明

(3)不成立∠APC=∠A-∠C，设AP与CD交点为Q，那么根据同位角相等得
∠A=∠DGP，又三角形的一个角的外角等于其他两个角的和，
则∠APC+∠C=∠A

Answer 2

（1）∠C=35°
2、3题没看见图

Answer 3

图呢