Question

一道初一的数学题

是否存在这样的整数A使方程组3X+4Y=A 的解是非负数？如果存在，求出他的解，若不存在，请说明理由。 4X+3Y=5

Answer 1

3x+4y=a
4x+3y=5

解为
x= (-3a+20)/7
y= (4a-15)/7

要是解为非负数，则有
x= (-3a+20)/7≥0
y= (4a-15)/77≥0

即为不等式组
-3a+20≥0
4a-15≥0

第一个式子解得 a≤20/3

第二个式子解得 a≥15/4

满足15/4≤a≤20/3 的整数有 4,5,6

所以a=4,5,6都为满足条件的a

Answer 2

解出方程x=20/7-3A/7；y=4A/7-15/7；因为解是非负数，所以x>=0,Y>=0;综合可解出A=4,5,6，然后各带入及可解出方程的解！！！！

Answer 3

A=1 X=1/6 Y=1/8
A=2 X=1/3 Y=1/4
我的理解有错吗？感觉应该很多解啊