Question

一道初一的数学题

如图，AB、BC、CD是三根长度分别为1cm、2cm、5cm的木棒，它们之间的连接处可以转动，现在A、D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考：这根橡皮筋的最大长度和最小长度可达多少？根据这一思考方法：若四边形的四边长度依次为3、7、χ、2，则χ的取值范围是多少？

Answer 1

若四边形的四边长度依次为3、7、χ、2，则χ的取值范围是2到8。其中这根橡皮筋的最大长度和最小长度可达最长是1+2+5=8，最短应该是5-2-1=2。

其中顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

性质

1、等腰梯形两腰相等、两底平行；

2、等腰梯形在同一底上的两个内角相等；

3、等腰梯形的对角线相等(可能垂直)；

4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

Answer 2

χ的取值范围在60 ~100之间。

解题思路如下：

A：甲解出的题目组成的集合，F(A)表示集合A中的元素个数；

B：乙解出的题目组成的集合，F(B)表示集合B中的元素个数；

C：丙解出的题目组成的集合，F(C)表示集合C中的元素个数；

则由已知，F(A)=F(B)=F(C)=60

F(A∪B∪C)=F(A)+F(B)+F(C)-F(AB)-F(AC)-F(BC)+F(ABC)=100

甲解出，而乙、丙没有解出的题目数：F=F(A)-F(AB)-F(AC)+F(ABC)

乙解出，而甲、丙没有解出的题目数：F=F(B)-F(AB)-F(BC)+F(ABC)

Answer 3

这根橡皮筋的最大长度为8cm，最小长度为2cm。
2<x<12

追问

请问是怎么做的？或思路是什么？

追答

橡皮筋的长度即为AD的距离，显然AD的最大距离为AB+BC+CD=8，最小距离时考虑AD能否=0（即BCD能否组成三角形）？因为AB+BC=3<5，所以AD不能等于0，最小为CD-(AB+BC)=2。
第二问也是一样的，前提是A、B、C、D要组成一个四边形，因此不能达到最大最小值，因此不能取等号。3、7、2不能组成三角形，考虑7为最长边，因此X最小值为7-3-2=2；当X为最长边时，X最大值为7+3+2=12.希望对你有帮助

Answer 4

这根橡皮筋的最大长度为8cm，最小长度为2cm。
2<x<12追问请问是怎么做的？或思路是什么？
回答橡皮筋的长度即为AD的距离，显然AD的最大距离为AB+BC+CD=8，最小距离时考虑AD能否=0（即BCD能否组成三角形）？因为AB+BC=3<5，所以AD不能等于0，最小为CD-(AB+BC)=2。
第二问也是一样的，前提是A、B、C、D要组成一个四边形，因此不能达到最大最小值，因此不能取等号。3、7、2不能组成三角形，考虑7为最长边，因此X最小值为7-3-2=2；当X为最长边时，X最大值为7+3+2=12.希望对你有帮助

Answer 5

当ABC成一条直线且和CD接近一条直线时，出现橡皮筋的最大长度和最小长度
当AC（从A到C得线段，有方向，下同）和CD反向时，最小长度，长度无限接近于2
当AC和CD同向时，取最大长度，长度接近于8
所以这根橡皮筋的长度范围是大于2小于8

7-3-2 <x <7+3+2
即2<x<12