Question

一个四位数除以7等于三位数余数是6该怎么填？

Answer 1

我们可以使用数学方法解决这道问题。设这个四位数为 N，根据题意，可得：
N = 7 × 三位数 + 6
我们可以尝试枚举合法的三位数，看哪个三位数乘以7加6的结果恰好是一个四位数。因为一个四位数的最小值为 1000，所以从 100 开始枚举三位数。具体步骤如下：
1. 将 100 除以 7，得到商为 14，余数为 2。因为商必须为整数，所以三位数不能以 2 结尾。
2. 将 101 除以 7，得到商为 14，余数为 3。同上，三位数不能以 3 结尾。
3. 将 102 除以 7，得到商为 14，余数为 4。同上，三位数不能以 4 结尾。
4. 将 103 除以 7，得到商为 14，余数为 5。同上，三位数不能以 5 结尾。
5. 将 104 除以 7，得到商为 14，余数为 6。三位数可以以 6 结尾。
6. 依次计算 106、113、120、127、134、141、148、155、162、169、176 等三位数加上 6 后能否被 7 整除。可以发现，176+6=182 可以被 7 整除，因此 N=1824 是符合条件的四位数。
因此，一个四位数除以7等于三位数余数是6的解为 1824。