Question

简单的数学题（急！！）

1。已知正三棱锥的侧棱长等于10cm，侧面积等于144cm^2，求棱锥的底面边长和高。
2.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD’垂直的表面的对角线有几条？
3.棱长为1的正四面体内有一点P，由 P向各面引垂线，垂线段长度分别为D1,D2,D3,D4,则D1+D2+D3+D4的值为？

Answer 1

第一题 ：正三棱锥与正四面体是两个概念。具体此题要设底面边长为a，有

   S=3*1/2*a*√(100-a^2/4)=144

   其中，√(100-a^2/4)是侧面上的高。

   上式解为a=12或a=16，即底面边长为12或16cm。

   底面正三角形中心到边长的垂直距离为a/(2√3) ,

   侧面高为√(100-a^2/4)，

   故正三棱锥的高为h=√((100-a^2/4)-a^2/12)=√(100-a^2/3)

   代入12和16，分别得2√13 (a=12),2√33/3(a=16)

给你一张图，便于理解。

第二题，看不懂题意

第三题，P点把正四面体切成四个等底的三棱锥，即

    （D1+D2+D3+D4）*底面积/3=正四面体的体积

    D1+D2+D3+D4=3*正四面体的体积/底面积=高=√(m^2-m^2/3)=√6/3(m为棱长） 

PS：楼上有几位抄得也太厉害了吧，可怜啊，抄都抄不对。

Answer 2

1.已知侧面积=底面周长*棱长/2，可得底面周长=144*2/10=28.8cm
底面为圆，根据圆周长=2*π*r，可得半径r=28.8/2*π≈4.59cm
根据勾股定理，半径^2+高^2=棱长^2,
可得高^2=78.97cm^2
则高≈8.89cm
2.我还真不会（没读懂啥意思）
3.利用等积法，即由P点和各端点组成的四个小三棱柱体积与整个四面体体积相等。运用体积等于高乘底面积的三分之一。

Answer 3

第一和第三题有人回答了。
我先说第二题，是六条。
你就用三垂线定理找就行。把对角线分别投影到三组面上，各得两条，共六条。
PS.高中的数学题，要记结论，“小题不能大做”。
比如你问的第三题，就是我们熟知的结论，四个距离之和就是正四面体的高。这是证明后都记住的东西。
其他的，你要记住。像边长一个单位的正三角形和棱长一个单位的正四面体它们的高，面积，体积，斜高等元素是要背过的，直接得数，不能用勾股定理算去。还有圆锥曲线里的相切问题典范公式，等差等比数列的特殊结论，等等。举个小例子，圆的第二定义书上没给，你要记住，就是阿波罗尼奥斯园，因为小题不能大做，填空选择有考。另外，抓住对称性，不管是代数里方程根的对称，还是立几的空间对称，都有帮助。
我是今年高考全国卷一考生，今年数学题还是比较难的，我数学一百三十多。给你的建议就是熟练。
加油~~

Answer 4

1.正三棱锥。三面面积相等，侧面积是144，所以一面是144/3=48
棱长10，根据勾股定理，高为8或是6
所以地面边长为12或者16

Answer 5

1。可设底面边长为2X 然后 侧面的高就为H=二次根号（100-X^2）
侧面积为144 则每个面面积为 48 所以有 2X*H*0.5=S=48
解得X=6 或者X=8 底面边长也就为12或16 由此得 高为二次根号（52）或二次根号（44/3）
2。可有三垂线定理 得 每个面都有1条 共6条
3。可用特殊值法，假设该P点为该四面体的中心。
则D1+D2+D3+D4=（二次根号6）/3
我刚给你做的 希望对你有用！

Answer 6

已知侧面积=底面周长*棱长/2，可得底面周长=144*2/10=28.8cm
底面为圆，根据圆周长=2*π*r，可得半径r=28.8/2*π≈4.59cm
根据勾股定理，半径^2+高^2=棱长^2,
可得高^2=78.97cm^2
则高≈8.89cm