Question

一道数学证明题

已知等边△ABC纸片,将它折叠,使点A落在BC边的点A1位置上，折痕为EF，点E、F分别在AB、AC上，若BA1：CF=2:3，求AE：AF的值

Answer 1

∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵A1EF是由AEF沿EF对折得到的
∴∠A1=60°
∴∠EA1B+∠FAC=120°
∵三角形内角和为180°
∴∠BEA1+∠EA1B=120°
∴∠FA1C=∠BEA1
∵∠B=∠C
∴△BEA1∽△CA1F
∴AE/AF=BA1/CF=2/3

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

连接EF和AA1，两线交于一点，设为H，三角形AEH和A1EH全等，三角形AFH和A1FH全等，所以，角EA1F为60度，又ABC为等边三角形，所以角b等于角c，角FA1C等于角A1EB，有相似三角形A1EB和FA1c，所以答案就很明显了