Question

有23枚硬币，其中有一枚硬币重量是不一样，现在用天平称这些硬币，请问最少称几下可以把这枚硬币找出来？

怎么做 要过程算式

Answer 1

最少称两次可以把这枚硬币找出来。

具体做法如下：

将这23枚硬币分为两堆，每堆各放11枚硬币。
称一次这两堆硬币，如果重量相等，则这枚重量不一样的硬币一定在剩下的那一枚硬币中，直接称一次即可找出；如果重量不等，则这枚重量不一样的硬币一定在重量较重的那一堆中。
将重量较重的那一堆硬币分成两堆，每堆各放5枚硬币。
称一次这两堆硬币，如果重量相等，则这枚重量不一样的硬币一定在剩下的那一枚硬币中，直接称一次即可找出；如果重量不等，则这枚重量不一样的硬币一定在重量较重的那一堆中。
将重量较重的那一堆硬币分成两堆，每堆各放2枚硬币。
称一次这两堆硬币，如果重量相等，则这枚重量不一样的硬币一定在剩下的那一枚硬币中，直接称一次即可找出；如果重量不等，则这枚重量不一样的硬币一定在重量较重的那一堆中。
将重量较重的那一堆硬币中的两枚硬币分别放在两端，称一次即可找出重量不一样的那枚硬币。
因此，最少称两次可以把这枚硬币找出来。

Answer 2

可以用二分查找的思路来解决这个问题。具体来说，可以将23枚硬币分成两组，一组有11枚，另一组有12枚，然后将两组硬币分别放在天平的两端。如果两端的重量相等，说明这枚不同重的硬币在剩下的10枚硬币中，可以继续将10枚硬币分成5枚和5枚的两组，然后再称一次。如果两端的重量不相等，说明这枚不同重的硬币在12枚硬币中，可以继续将12枚硬币分成6枚和6枚的两组，然后再称一次。以此类推，每次都将硬币的数量减半，最终可以在 ceil(log2(23)) = 5 次称重之内找到这枚不同重的硬币。
因此，最少需要称 5 次。其中 ceil 是向上取整的函数，log2 是以 2 为底的对数函数。

Answer 3

最少需要称两次。

具体做法是：首先将硬币分成两堆，每堆各放11枚硬币，然后将这两堆硬币放在天平两端进行称重。如果两堆硬币的重量相等，说明不同的那枚硬币不在这两堆中，可以确定它在剩余的一枚硬币中，这时只需要再将这枚硬币与任意一堆硬币中的一个硬币放在天平两端进行称重，就可以找到不同的那枚硬币。

如果两堆硬币的重量不相等，说明不同的那枚硬币在其中的一堆中，此时只需要将这堆硬币分成两堆，每堆各放5枚硬币，再将这两堆硬币放在天平两端进行称重。如果两堆硬币的重量相等，则不同的那枚硬币在另一堆中，可以重复上述步骤；如果两堆硬币的重量不相等，则不同的那枚硬币在较轻的那堆中，可以重复上述步骤。经过两次称重，就可以找到不同的那枚硬币。

Answer 4

那么这枚不同重量的硬币一定在剩下的一枚硬币中，第二次称一次就能找出。</p>
<p>如果两堆重量不等，那么这枚不同重量的硬币一定在重量较轻的那堆中，第二次将这堆硬币分成两堆，每堆各称5枚硬币。</p>
<p>如果两堆重量相等，那么这枚不同重量的硬币一定在剩下的一枚硬币中，第二次称一次就能找出。</p>
<p>如果两堆重量不等，那么这枚不同重量的硬币一定在重量较轻的那堆中，第二次将这堆硬币分成两堆，每堆各称1枚硬币。</p>
<p>如果两堆重量相等，那么这枚不同重量的硬币一定在剩下的一枚硬币中，第二次称一次就能找出。</p>
<p>如果两堆重量不等，那么这枚不同重量的硬币就是重量较轻的那枚。</p>

Answer 5

另一堆放在右侧。如果两侧硬币的重量相等，那么这枚不一样重的硬币一定在未放入天平的那一枚硬币中。我们只需要再将这枚硬币和任何一枚硬币放在天平两侧进行第二次称量，就可以找出这枚不一样重的硬币。</p>
<p>如果第一次称量时，左右两侧硬币的重量不相等，那么这枚不一样重的硬币一定在较轻的一侧。我们只需要将较轻的一侧硬币拿出来，然后将其中的5枚硬币放在天平左侧，将另外的5枚硬币放在右侧，再次进行称量。如果两侧硬币的重量相等，那么这枚不一样重的硬币就是未放入天平的那一枚硬币。如果左右两侧硬币的重量不相等，那么这枚不一样重的硬币就在较轻的一侧中，我们只需要再次重复上述步骤即可找出这枚硬币。</p>