Question

不等式的习题怎么证明

a.b.c是任意实数，求证：b2c2+c2a2+a2b2大于等于abc（a+b+c）

Answer 1

如图

Answer 2

设ab=x,bc=y,ca=z
则原不等式等价于：
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

显然成立。。