Question

不等式证明题..

1) 1/根号3+2 > 根号5 -2(没有根号)

2) 已知a>=3,求证:
根号a - 根号a-1 < 根号a-2 - 根号a-3

3) 已知a,b是不相等的两个正数,求证:
(a+b)(a[3次方]+b[3次方]) > (a[2次方]+b[2次方])2次方

4) 已知 c>a>b>0 ,证a/c-a > b/c-b

5)已知a,b,c,d都是正数,且bc>cd,证
a/b < a+c/b+d < c/d

Answer 1

1）1/（3½+2）也就是2-3½
1/根号3+2 > 根号5 -2(没有根号)
等价于4>5½+3½也就是
16>8+2*15½
8>2×15½
16½＞15½故上述得证。
2）根号a - 根号a-1 < 根号a-2 - 根号a-3
a½+（a-3）½<(a-1)½+(a-2)½
平方左边得2a-3+2(a²-3a)½
右边的2a-3+2(a²-3a+2)½
所以右面大于左面
3）(a+b)(a[3次方]+b[3次方]) - (a[2次方]+b[2次方])2次方
=ab*（b-a）²＞0
4）c-a＞0 c-b＞0
a/c-a > b/c-b≡a*（c-b）＞b*(c-a)≡ac＞bc≡a＞c所以得证
5）题目好像错了吧。。应该是bc＞ad
不等式两边除以bd得c／d＞a／b
a／b＜a+c/b+d两边乘以b（b+d）≡ab+ad＜ab+cb≡bc＞ad登出结论。
同理可证的a+c/b+d < c/d 综上的a/b < a+c/b+d < c/d