Question

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角C-AB-D的大小为@，则SIN@=？

Answer 1

由AO垂直于平面BCD,CD在平面BCD内,知 AO垂直于CD又CD垂直BC,且AO交BC=O,故CD垂直于平面ABC又 AB在平面ABC内,故CD垂直于AB,又DA垂直于AB,且CD交DA=D,故AB垂直于平面ACD,又 AC在平面ACD内,故AB垂直于AC,又AB垂直于AD故角CAD是二面角C-AB-D的平面角在三角形CAD中,由CD垂直于平面ABC,AC在平面ABC内,可知CD垂直于AC又 CD=3,AD=4,故sin角CAD=CD/AD=3/4

Answer 2

如图 过A点作AE⊥BD于点D

由C'O⊥平面ABD可知平面BDC'⊥平面ABD

而平面BDC'∩平面ABD=BD，且AE⊥BD，所以AE⊥平面BDC'

所以AB与平面BC'D所成角为∠ABD

sin∠ABD=AD/AB=3/3√3=√3/3

Answer 3

没有图，无法解题

Answer 4

sin@=3/5

Answer 5

四分之三