Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起到A'BD的位置，且A'在平面BCD内的射影O落在BC边上

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起到A'BD的位置，且A'在平面BCD内的射影O落在BC边上，则二面角C-A'B-D的平面角的正弦值为（　　）A．34B．74C．377D．45

Answer 1

由A′O垂直于平面BCD，CD在平面BCD内，
知 A′O垂直于CD
又CD垂直BC，且A′O交BC=O，故CD垂直于首搏平面A′BC
又 A′B在平面A′BC内，故CD垂直于A′B，
又DA′垂直于A′B，且CD交DA′=D，故A′B垂直于平面A′CD，
又 A′C在平面A′CD内，故A′B垂直于A′C，
又A′B垂直于A′D
故角CA′D是二面角C-A′B-D的平面角
在三角形CA′D中，由CD垂直于平面A′BC，A′C在平面A′BC内，可知CD垂直如判于A′C
又 CD=3，A′D=4，
故sin角CAD=

CD

A′ D

=

3

4

．
即二面角C-A'B-D的平面角者橡祥的正弦值为

3

4

．
故选A．