Question

高中数学题~~~急！！跪求！！详细啊！！

设函数f（x）=（（1+a^x）/（1-a^x））（a>0且a≠1），g (x)是f（x）的反函数。
（1） 求f (-3)+f (-2)+f (-1)+f (1)+f (2)+f (3)+f（4）的值；
（2） 求函数g（x）的解析式；
（3） 解不等式g（x）≥0

Answer 1

解：（1）f(-x)=(1+1/a^x)/(1-1/a^x)
(通分化简)....=（a^x+1）/(a^x-1)
所以得，f(x)+f(-x)=0
故 原式=0+f(4)
=(1+a^4)/(1-a^4)
(2)f(x)=y=(1+a^x)/(1-a^x)
所以， y(1-a^x)=1+a^x
y-y×a^x=1+a^x
y-1=a^x(1+y)
所以，a^x=(y-1)/(y+1)
x=㏒a[(y-1)/(y+1)] 【㏒以a为底，(y-1)/(y+1)的对数】
又因为 g(x)是f(x)的反函数
所以 g(x)=㏒a[(x-1)/(x+1)]
【貌似反函数在考试时不怎么考，我是这么记的，A是B的反函数，只要把B的X看成A的Y,B的Y看成A的X就可以了】
（3）g(x)定义域（-∞，-1）∪（1，+∞）
① 0＜a＜1时， g(x)≥0 g(x)为减函数
故， (x-1)/(x+1)≤1
解得 x＞-1 舍
②a＞1时， g(x)为增函数
故， （x-1）/(x+1)≥1
解得 x＜-1
综，x的解集为（-∞，-1）

Answer 2

不难得到f（x）是个奇数函数，有f（x）=-f（-x）
所以
（1）.=f（4）=（1+a^4）/（1-a^4）
（2）g（x）=以a为底数，（x-1）/（x+1）为真数的对数函数，x<-1或x>1
（3） 当a>1时，（x-1）/（x+1）≥1
当0<a<1时，（x-1）/（x+1）《1
解得当a>1时，x<-1
当0<a<1时，x>1