Question

在△ABC中，向量AM=1/3AB，向量AN=1/4AC，BN与CM交于P，设向量AB=a，向量AC=b，试用a和b表示向量AP

在△ABC中，向量AM=1/3AB，向量AN=1/4AC，BN与CM交于P，设向量AB=a，向量AC=b，试用a和b表示向量AP

Answer 1

方法一 ：
→ → →
① 由B,P,N 三点共线，设 AP = tAB + (1-t)/4AN
→ →
= ta +[（1-t）b]/4 → → →
②由M，P，C三点共线，设 AP =[λa]/3 +(1-λ)b

由平面向量基本定理，联立①②得：（1/3）λ=t

（1/4）*（1-t）= 1-λ
t=3/11 或者 λ=9/11 （任意代入①或②式可得结果）

→ →
向量AP=（3/11）a + （2/11）b

方法二： 直接用梅涅劳斯定理求得分线段的比值代入。