在三角形ABC中向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/4向量AC,试用向量a和向量b表示向量AP
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两个方法：
方法一：
延长BF交CD延长线于P
∵AB‖CD, ∴AB/DP=AF/DF=1/3, 则AB/CP=1/4
∵BE=2AB/3, ∴BE/CP=2/3×1/4=1/6
∴EG/CG=BE/CP=1/6, EG/EC=1/7
向量EG=(1/7)向量EC=(1/7)(向量EB+向量BC)=(1/7)(2a/3+b)
∴向量AG=向量AE+向量EG=a/3+(1/7)(2a/3+b)=3a/7+b/7
方法二：
方法一：
延长BF交CD延长线于P
∵AB‖CD, ∴AB/DP=AF/DF=1/3, 则AB/CP=1/4
∵BE=2AB/3, ∴BE/CP=2/3×1/4=1/6
∴EG/CG=BE/CP=1/6, EG/EC=1/7
向量EG=(1/7)向量EC=(1/7)(向量EB+向量BC)=(1/7)(2a/3+b)
∴向量AG=向量AE+向量EG=a/3+(1/7)(2a/3+b)=3a/7+b/7
方法二：
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