Question

求出a的取值范围

已知A={x x平方-2ax+4a-3=0}
B={x x平方-2倍根号2ax+a平方+a+2=0}
求： 1.A并B=空集
2.A并B中有且只有一个元素

Answer 1

1。AUB为空集，则A。B都是空集
A为空集也就是方程x^2-2ax+4a-3=0,所以（2a)^2-4(4a-3)<0
所以1<a<3
B为空集同样道理（2倍根号2a）^2-4（a^2+a+2)<0
所以-1〈a<2
所以AB同时为空集，则1〈a〈2

2。AUB有且只有一个元素有3种可能
1）A一个元素，B为空集
A一个元素，就是x^2-2ax+4a-3=0只有唯一解，所以（2a)^2-4(4a-3)=0
所以a=1，或者a=3
B为空集，则-1〈a<2
同时成立，所以a=1
2）A空集，B有一个元素
A空集，则1<a<3
B一个元素，则a=-1或者a=2
所以a=2
3）AB都只有一个元素，而且相等
A一个元素时，a=1或3
B一个元素时，a=-1或2
所以没有交集，这种情况不可能
综上所书，所以最后答案是a=1或者a=2