已知数列求{an}

已知数列求{an}满足:an+1=(an-1)/(an+1),且a3=-1005/1004,求a2008... 已知数列求{an}满足:an+1=(an-1)/(an+1),且a3=-1005/1004,求a2008 展开
gaoyacs
2010-07-27 · TA获得超过432个赞
知道小有建树答主
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令an=tanα,则an+1=tan(α+π/4),所以{an}是一个周期数列.
由题意可得:a1=1004/1005,a2=-1/2009,
a3=-1005/1004,a4=2009,a5=1004/1005.
所以ak=ak+4(k为正整数),a2008=a4=2009.
370116
高赞答主

2010-07-27 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
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a(n+1)=(an-1)/(an+1),

a3=(a2-1)/(a2+1)=-1005/1004,得a2=-1/2009
a2=(a1-1)/(a1+1)=-1/2009,得a1=-1004/1005
a4=(a3-1)/(a3+1)=-2009
a5=(a4-1)/(a4+1)=1005/1004
a6=(a5-1)/(a5+1)=1/2009
a7=(a6-1)/(a6+1)=-1004/1005
...
可得六个一循环.
2008/6=334....4
故a2008=a4=-2009
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